Subject: TD(revision) avant l'examen

From: Anass NAGIH <[email-masked]>
Date: Thu, 13 Jan 2000 12:47:28 +0000 (WET)

Bonjour, 
Pour mon dernier TD et comme promis, j'ai fait une revision 
sur le codage des reels.
J'ai fait les deux exo suivants en detail (cas d'ecole !)
J'espere qu'apres ca on aura des copies propres :)
Bon courage !
Anass.

TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT

Codification des reels en format IEEE :
=====================================

96.875 en format IEEE ?
-----------------------
Partie entiere
96 = 64 + 32 = (2^6 + 2^5)_{10} = 1100000_{2}
Partie fractionnaire
0.875 * 2 = 1.75 = 1 + 0.75
0.75  * 2 = 1.5  = 1 + 0.5
0.5   * 2 = 1.0  = 1 + 0.0
--> 0.875_{10} = 0.111_{2}
==> 96.875_{10} = 1100000.111_{2}
Ecriture normalisee : 1.100000111_{2} * (2^{6})_{10} = 
                      = ( 1.100000111 * (10^{110} )_{2}
(J'ai dit que je prefere la 1ere ecriture meme s'elle est mixte !)
Format IEEE : 
. signe (1 bit): 0 
. exposant : 6
  exposant biaisé (8 bits) : 6 + 127 = 133_{10} = 128 + 5 
                                     = 10000101_{2}
. mantisse (23 bits) (on ne code pas le "1" a gauche de la virgule 
  dans l'ecriture normalisee) : 10000011100000000000000
Donc 96.875 se code en format IEEE : 0 10000101 10000011100000000000000

Tu effaces tout et tu refais l'exercice inverse :

0 10000101 10000011100000000000000 en decimal ?
------------------------------------------------
. signe : +
. exposant biaise : 10000101 = 133_{10}
  exposanr reel   : 133 - 127 = 6
. mantisse : coefficient = 1.10000011100000000000000 = 1.100000111_{2}
==> nombre = 1.100000111_{2} * (2^{6})_{10}
           = 1100000.111_{2}
           = 2^{6} + 2^{5} + 2^{-1} + 2^{-2} + 2^{-3}
           = 96.875 

-544.0625 en format IEEE ?
--------------------------
Meme demarche...
(
 remarque : -544.0625 = - (512 + 32 + 1/16)
                      = - (2^{9} + 2^{5} + 2^{-4}
                      = - 10000100000.0001
)