Résidu quadratique dans les corps p-adiques ${\mathbb Q}_p$

Les nombres p-adiques ont été introduits par Hensel, on peut se les représenter comme l'ensemble des nombres $up^k, k\in{\mathbb Z}$ et u inversible. Le symbole de Hilbert sur les nombres p-adiques est défini comme suit :

$$(\alpha,\beta)_{{\mathbb Q}_p}= \begin{cases} \rm{+1 \ si \ ... ...tion \ dans\ } {\mathbb Q}_p~;\\ \rm{-1 \ sinon.}\end{cases}$$

On a le résultat suivant : $\alpha$ est un carré si $\forall \beta \ (\alpha,\beta)_{{\mathbb Q}_p}=1$.